87년 버틴 수학 난제에 반례가 나왔다 — 우리는 그 식을 직접 계산해 봤다

한 줄 결론 (2026-07-20 기준) — 1939년 제기된 야코비안 추측의 반례가 나왔고, 우리가 직접 계산해 확인했다. 세 변수 다항식 하나로, 야코비안 행렬식은 어디서나 상수 −2인데 서로 다른 세 점이 정확히 같은 곳으로 간다 [직접 검산 확인]. 다만 이건 오늘 오전 X에 올라온 게시물이지 논문이 아니다 — arXiv도, 저널도, 동료평가도 아직 없다 [1차 확인]. 그럼에도 이 주장이 특이한 이유는, 말의 설득력이 아니라 유한한 기호계산으로 재현되는 대상이기 때문이다. 발표자는 "페이블(fable)이 작업했다" 고만 밝혔고, 이를 Claude Fable 5로 지칭한 것은 다른 수학자의 후속 게시물이다 — 모델이 구체적으로 무엇을 했는지는 공개되지 않았다 [확인 불가]. 그래서 이 글이 하지 않는 말이 하나 있다. "AI가 87년 난제를 풀었다"는 서사는 발견 과정이 공개되기 전까지 세울 수 없다.

📌 이 글의 표기 — [직접 검산 확인] 우리가 컴퓨터 대수 시스템으로 직접 계산해 확인한 것 · [1차 확인] 원문·공식 문서를 직접 열람한 것 · [수학자의 초기 공개 반응] 해당 분야 연구자의 공개 발언(검증 보고서가 아님) · [커뮤니티 관찰] 자체 수집한 커뮤니티 게시물 · [확인 불가] 우리가 확인하지 못한 것.

⚖️ 밝혀 둘 이해관계 — 발표자는 발견 과정에 "페이블" 이 관여했다고 밝혔고 이는 Anthropic의 Claude Fable 5로 지칭되고 있다. 발표자 역시 Anthropic 소속이다. 그리고 이 칼럼의 초고를 정리한 것도 Anthropic이 만든 모델(Claude Opus 4.8) 이다. 같은 회사의 모델이 같은 회사의 성과를 다루는 셈이라, 우리는 두 가지로 대응했다. 첫째, 홍보성 서술 대신 직접 검산을 이 글의 근거로 삼았다(코드는 아래에 그대로 공개한다 — 독자가 재현할 수 있다). 둘째, AI의 기여를 확대하는 해석과 축소하는 해석을 모두 본문에 나란히 실어 검토했다(6절).

1. 무슨 일이 있었나

2026년 7월 20일 02시 19분(UTC) — 한국시간 오전 11시 19분, 미국 동부시간으로는 19일 밤 — X 사용자 @__alpoge__ 가 이렇게 적었다 [1차 확인].

"안녕하세요, 야코비안 추측은 거짓입니다. 물어봐 준 절친 아킬에게, 그리고 월드컵 결승 동안 일해 준 또 다른 절친 페이블에게 감사를." — @__alpoge__, 2026-07-20 02:19 UTC (♥8,858·댓글 629 — 2026-07-20 20:00 KST 수집 기준·인증 계정). 편집부 번역

레벤트 알푀게(Levent Alpöge) — Anthropic 소속이자 하버드 Society of Fellows 주니어 펠로인 정수론자다. 최근 연구로는 **모든 수체의 정수환에 대해 힐베르트의 열 번째 문제의 부정적 해답**을 이끌어낸 공동연구가 있다. 야코비안 추측은 본인 표현대로 "교과서적인 크랭크(사이비 증명) 무덤" 이라 불릴 만큼 엉터리 증명이 쏟아진 문제다. 발표자가 정수론 분야에서 연구 경력이 확인되는 수학자라는 점은 출처를 평가할 때 참고할 만한 사항이지, 그 자체로 주장의 참을 보증하지는 않는다.

"아킬"은 시카고대의 아킬 마테우(Akhil Mathew) 로 보인다. 원문 표현은 "물어봐 준(asking about it)" 이다. 수학자 재러드 두커 리히트먼은 이 결과를 "상당히 놀라운 결과" 라 평하며 "알푀게, 마테우, 그리고 Claude Fable 5" 세 이름을 함께 언급했다 [수학자의 초기 공개 반응 — 검증 보고서도, 공식 저자·공로 배분 자료도 아니다. 원문 표기는 "Matthew"인데 아킬 마테우를 가리키는지는 문맥상 추정이며, 공식 귀속은 미확정이다].

그리고 반례 자체는 이게 전부다.

F(x, y, z) = (  (1+xy)³·z + y²·(1+xy)·(4+3xy),
                y + 3x·(1+xy)²·z + 3x·y²·(4+3xy),
                2x − 3x²y − x³z  )

이 함수는 복소 3차원 공간에서 복소 3차원 공간으로 가는 다항식 변환이다. 주장은 두 줄이다. 야코비안 행렬식이 어디서나 −2이고, 세 점 (0, 0, −¼), (1, −3/2, 13/2), (−1, 3/2, 13/2)이 모두 (−¼, 0, 0)으로 간다.

2. 그래서 우리가 직접 계산해 봤다

이 주장의 특이한 점은 두 핵심 대수 조건을 독립적으로 재현할 수 있다는 것이다. 점 세 개가 겹치는지는 대입으로 확인되고, 야코비안 조건은 편미분·행렬식·항등식 정리로 확인된다 — 둘 다 유한한 기호계산이다.

발표가 X 게시물이라 전사 과정에서 지수가 깨질 수 있다는 우려가 있었다. 그래서 우리는 원문 게시물에서 식을 직접 확인한 뒤, 컴퓨터 대수 시스템(SymPy)으로 계산했다. 코드 전문은 다음과 같다 — 독자도 그대로 붙여 넣어 재현할 수 있다.

from sympy import symbols, expand, simplify, Matrix, Rational
x, y, z = symbols('x y z')

F1 = (1 + x*y)**3 * z + y**2 * (1 + x*y) * (4 + 3*x*y)
F2 = y + 3*x*(1 + x*y)**2 * z + 3*x*y**2*(4 + 3*x*y)
F3 = 2*x - 3*x**2*y - x**3*z

F = Matrix([F1, F2, F3])
print(simplify(expand(F.jacobian(Matrix([x, y, z])).det())))   # -2

for p in [(0, 0, Rational(-1,4)), (1, Rational(-3,2), Rational(13,2)),
          (-1, Rational(3,2), Rational(13,2))]:
    print([simplify(c.subs({x: p[0], y: p[1], z: p[2]})) for c in F])

결과는 이렇다 [직접 검산 확인].

확인 항목	결과
야코비안 행렬식	정확히 −2 — 변수가 남지 않는 상수이고, 0이 아니다
F(0, 0, −¼)	(−¼, 0, 0)
F(1, −3/2, 13/2)	(−¼, 0, 0)
F(−1, 3/2, 13/2)	(−¼, 0, 0)
세 점이 서로 다른가	그렇다

한 가지를 더 확인했다. 표준형 야코비안 추측은 보통 행렬식이 1인 경우로 적히는데, 첫 성분에 −½을 곱하면 행렬식이 정확히 1이 되고 세 점은 여전히 한 점(⅛, 0, 0)으로 겹친다 [직접 검산 확인]. 즉 −2라는 값은 본질이 아니다.

역함수가 존재하려면 하나의 출력에 하나의 입력만 대응해야 한다. 서로 다른 세 점이 같은 곳으로 가는 함수에는 역함수가 없다. 그러므로 이 변환은 야코비안 추측이 "있어야 한다"고 말한 전역적 가역성을 갖지 않는다.

3. 야코비안 추측이 무엇이었나 — 동네 지도와 도시 지도

야코비안 추측은 다항식 변환을 언제 되돌릴 수 있는지 묻는 문제다.

여러 변수를 넣어 여러 다항식 값을 뱉는 함수가 있다고 하자. 이 함수가 공간을 찢거나 납작하게 누르지 않는다면, 전체적으로도 역함수를 가져야 할까? 공간이 국소적으로 찌그러지는지 판정하는 도구가 야코비안 행렬식이다. 이 값이 0이면 그 지점에서 차원이 눌리고 정보가 사라진다는 뜻이다. 반대로 어디서도 0이 아니라면, 적어도 각 점의 아주 작은 주변에서는 되돌릴 수 있다(복소해석적 의미의 국소 역함수이며, 역함수가 다항식이라는 뜻은 아니다).

문제는 '작은 주변에서 되돌릴 수 있다'와 '전체 공간에서 단 하나의 역함수를 가진다'가 전혀 같은 말이 아니라는 데 있다. 야코비안 추측은 다항식이라는 강한 조건이 이 간극을 메워 줄 것이라 예상했다. 야코비안 행렬식이 어디서나 같은 0 아닌 상수라면, 그 변환은 전역적으로도 일대일이고 역함수 역시 다항식일 것이라는 주장이다. 1939년 오트-하인리히 켈러(Ott-Heinrich Keller) 가 제기한 뒤 87년 동안 열려 있었다.

지도를 떠올리면 쉽다. 한 도시의 각 동네를 확대해서 보면 도로가 정상적으로 이어지고, 어디서도 길이 한 점으로 압축되지 않는다고 하자. 그렇다고 도시 전체 지도가 겹침 없이 펼쳐진다는 보장은 없다. 멀리 떨어진 두 지역이 지도 위 같은 자리에 포개질 수 있다. 야코비안 행렬식이 0이 아니라는 건 "동네를 확대하면 멀쩡하다"는 뜻에 가깝다. 야코비안 추측은 다항식 지도라면 전역적 겹침이 없을 것이라 보았다. 이번 반례는 정확히 그 믿음을 깬다 — 동네마다 멀쩡한데, 멀리 떨어진 세 지점이 지도 위 한 점에 포개진다.

4. 그래서 일상은 달라지나 — 거의 달라지지 않는다

먼저 분명히 해 둘 것이 있다. 야코비안 자체가 틀린 게 아니다.

야코비안 행렬은 로봇공학, 컴퓨터 그래픽스, 머신러닝, 유체역학, 최적화, 좌표변환, 통계학에서 매일 쓰인다. 로봇팔 끝점이 관절 변화에 얼마나 민감한지 계산할 때도, 신경망에서 입력 변화가 출력으로 어떻게 전파되는지 볼 때도, 좌표를 바꿔 적분할 때도 등장한다. 이번에 깨진 것은 이 계산 도구의 정당성이 아니라, "특정한 다항식 변환에서 국소적 비퇴화성이 전역적 가역성을 보장한다"는 매우 강한 추측이다. 일반적인 야코비안 계산법의 타당성에는 영향이 없다.

산업적 충격이 제한적인 이유도 여기 있다. 야코비안 추측은 지금까지 증명된 정리가 아니었다. 증명되지 않은 추측을 참이라 전제하고 설계된 시스템은 통상 드물다. 암호가 깨지거나, AI 학습법이 바뀌거나, 금융 계산식이 수정된다는 징후는 없다. 직접적인 산업 영향은 현재까지 확인되지 않았다 — 다만 세상의 모든 소프트웨어를 전수 조사한 결과는 아니다.

5. 대신 수학의 연구 지도가 바뀔 수 있다

순수수학에서는 사정이 다르다. 반례가 기존 정식화와 선행연구 검토에서도 유지된다면, 수십 년 동안 '참일 것'이라는 방향으로 쌓여 온 연구의 중심축이 이동하게 된다.

3차원에서 거짓이면 더 높은 차원에서도 거짓이다. 세 변수 반례 뒤에 나머지 변수를 그대로 통과시키는 항등함수를 붙이면 되기 때문이다. 따라서 질문이 이동한다 — "어떻게 증명할 것인가"에서 "어디까지 참이고 어디서부터 거짓인가"로. 특히 두 변수(2차원) 경우는 별도로 남는다. 3차원 반례가 있다고 2차원에서도 실패한다는 보장은 없다. 차원·차수·대칭성·행렬 구조·무한대에서의 거동 같은 조건을 따져 참과 거짓의 경계를 다시 그려야 한다.

기존 연구가 폐기되는 것도 아니다. 추측이 거짓으로 판명되면 과거 성과가 무가치해진다고 여기기 쉽지만, 수학에서는 정반대인 경우가 많다. 특정 조건에서 추측이 참임을 보인 정리들은 이제 반례가 침범할 수 없는 안전지대를 설명하는 결과가 된다. 문제를 단순한 형태로 축약한 연구들은 반례를 해부하는 도구가 된다. 실패한 증명 시도조차 어느 지점에서 전역적 겹침을 배제하지 못했는지 드러내며 새 지도가 된다. 난제의 종결은 연구의 종료가 아니라 질문의 재편이다.

컴퓨터 대수와 알고리즘에는 중장기 영향이 있다. 지금까지 "야코비안 행렬식이 상수"라는 조건은 다항식 변환의 가역성을 판정하는 가장 강력한 후보였다. 이 반례가 유지된다면 행렬식만으로는 전역적 일대일성을 말할 수 없다는 점이 분명해진다. 역함수를 실제로 구성하거나, 서로 다른 입력이 같은 출력으로 가는지 검사하는 절차가 필요해진다. 이번 반례는 컴퓨터 대수 시스템과 형식검증기의 시험 사례로 제안될 수 있다 — 야코비안 조건만 보고 섣불리 "가역"이라 답하는지 확인하는 용도로.

딕스미에 추측에도 파장이 간다. 벨로프-카넬과 콘체비치는 야코비안 추측이 딕스미에 추측과 **'안정적으로(stably)' 동치**임을 보였고, 아자마그보와 판 덴 에센은 여기에 **푸아송 추측까지 동치**로 묶었다. 이 관계가 성립한다면, "모든 차원에서 성립한다"는 안정적·전역 형태의 딕스미에 명제는 더 이상 참일 수 없다. 다만 이 3차원 반례가 어느 유한 랭크의 딕스미에 명제를 무너뜨리는지는 본지가 확인하지 못했다 — 우리는 두 논문의 초록과 제목만 봤고 본문 증명은 열람하지 않았다. 푸아송 추측까지의 귀결은 정식화 확인이 더 필요해 여기서 단정하지 않는다 [확인 불가]. 다만 이것이 물리 법칙이 틀렸다는 뜻은 전혀 아니다. 바일 대수가 양자역학의 연산자와 연관된다고 해서, 특정 대수적 분류 문제의 실패가 실험 물리의 예측을 무너뜨리지는 않는다. 수학적 연관성과 기술적 파급은 구분해야 한다.

6. AI 이야기 — 공을 키우는 해석과 깎는 해석

여기서부터가 우리 사이트의 관심사이고, 동시에 가장 조심해야 할 대목이다.

공을 키우는 해석은 이렇다. 87년 된 난제가 인공지능의 도움으로 무너졌다. 인간이 문제와 탐색 방향을 정하고, 모델이 방대한 후보 공간을 뒤지고, 컴퓨터 대수 시스템이 계산을 검증하고, 다시 인간이 의미를 해석한다. 특히 결과가 '긴 설명'이 아니라 기계가 판정할 수 있는 구체적 다항식이라면, 이 사례에서는 결과를 독립 계산으로 검사할 수 있어 텍스트 주장보다 검증 부담이 훨씬 낮다. 실제로 우리가 2절에서 한 일이 정확히 그 검산이었다.

공을 깎는 해석은 이렇다.

확인된 사실 하나에서 출발한다 — 이 반례는 한 게시물에 전부 적을 수 있는 명시적 세 변수 다항식이고, 제시된 세 점의 충돌은 직접 대입으로 확인된다. 여기서 해커뉴스 이용자들은 한발 더 나간 추측을 내놨다 [커뮤니티 관찰 — 검증 자료가 아니다].

"이건 정말 말이 안 된다. 알푀게 본인도 말했듯 여기는 전형적인 크랭크 무덤인데, 1997년 대학원생이 사흘짜리 컴퓨터 탐색으로 찾을 수도 있었던 반례다. 놀랍다."

이건 어디까지나 반사실적 추측이다. 반례가 작고 검산이 쉽다는 사실만으로 찾기도 쉬웠다고 결론 낼 수는 없다 — 작은 대상이 거대한 후보 공간 안에 숨어 있는 경우는 흔하고, 실제 탐색 난이도는 발견 과정이 공개되지 않아 알 수 없다.

그럼에도 이 추측이 제기하는 질문 자체는 남는다. 같은 스레드의 다른 이용자는 흥미로운 결과들이 "엄청나게 어려워서가 아니라, 지능이 확장되지 않아서" 방치돼 있었을 가능성을 제기했다. 만약 그런 영역이 실제로 있다면 함의는 수학을 넘어선다. 다만 이 사례 하나로는 그것을 판정할 수 없다.

그리고 정직하게 남겨야 할 공백이 하나 있다. 아무도 '어떻게 찾았는지' 모른다. 해커뉴스에서 가장 많이 나온 질문이 정확히 그것이었다.

"사람들이 왜 이걸 안 묻는지 놀랍다. Fable은 이걸 어떻게 찾았나? 여러 계열을 추측한 뒤 해를 푼 건가? 영리한 탐색이었나? 아니면 다른 무언가인가?"

발표자는 감사 인사만 남겼을 뿐, 프롬프트도 탐색 과정도 소요 시간도 공개하지 않았다 [확인 불가]. 우리가 아는 것은 결과물이 옳다는 것이지, 그 결과가 어떻게 나왔는지가 아니다. 이 구분은 중요하다. 검산 가능한 대상이 남았기에 계산 자체는 재현되지만, "AI가 이런 문제를 풀 수 있다"는 일반화는 과정을 모르는 상태에서 할 수 없다. 한 번의 성공은 방법론이 아니다.

7. 아직 논문이 아니다

이 글에서 가장 자주 오해될 지점을 분명히 해 둔다.

이건 오늘 오전(KST) 올라온 X 게시물이다. arXiv 프리프린트도, 저널 게재도, 동료평가도 없다 [1차 확인]. 위키백과는 이미 항목을 '2026년 반증됨'으로 바꾸고 '반증된 추측'으로 분류했다(2026-07-20 열람). 다만 위키백과 편집은 동료평가가 아니다.

그럼에도 이 사안의 인식론적 지위는 일반적인 미검증 주장과 다르다. 보통 "동료평가 전"이라는 말은 "우리가 확인할 방법이 없다"는 뜻이지만, 여기서는 아니다. 핵심 대수 계산은 독립적으로 재현하기 쉽다. 우리가 2절에서 했고 독자도 위 코드로 할 수 있다. 다만 이것이 학술 검토와 선행연구 확인까지 대체하지는 않는다 — 전사 오류, 추측의 정확한 정식화, 알려진 축약 정리와의 정합성, 선행 발견 여부는 별도 문제다.

다만 반례가 옳다는 것과 학계가 이를 정리(整理)하는 것은 다른 일이다. 계산의 독립 검증, 발견 과정의 기록, 기존 문헌과의 대조, 학술적 귀속 확정이 뒤따라야 한다. 특히 이 반례가 알려진 부분 결과들과 어떻게 어긋나지 않는지를 정리하는 작업이 남아 있다. 그 일은 아직 시작 단계다.

흔한 오해 정정

"야코비안 공식이 틀렸다" → 아니다. 야코비안 행렬·행렬식은 그대로다. 깨진 건 특정 추측이다.
"암호나 AI 학습이 영향을 받는다" → 즉각적 영향이 있다는 근거는 확인되지 않았다. 증명되지 않은 추측이었으므로 이를 참으로 전제한 설계는 통상 드물다.
"이제 야코비안 추측 연구는 끝났다" → 아니다. 2차원 경우는 여전히 열려 있고, 참과 거짓의 경계를 다시 그리는 연구가 시작된다.
"논문으로 검증됐다" → 아니다. X 게시물이다. 다만 검산은 누구나 할 수 있고 우리는 했다.
"AI가 인간 수학자를 넘어섰다" → 지금은 판정할 수 없다. 발견 과정이 공개되지 않았기 때문이다. 모델이 무엇을 했고 인간이 무엇을 했는지 모르는 상태에서 그런 일반화는 세울 수 없다.

확인된 것과 아직 모르는 것

확인된 것

제시된 다항식 변환의 야코비안 행렬식은 정확히 −2이고, 세 개의 서로 다른 점이 (−¼, 0, 0)으로 간다 [직접 검산 확인].
첫 성분을 −½배해 행렬식을 1로 만들어도 세 점 충돌은 그대로다 [직접 검산 확인].
발표는 2026-07-20 02:19 UTC, @__alpoge__ 의 X 게시물이다 [1차 확인].
알푀게는 Anthropic 소속이자 하버드 Society of Fellows 주니어 펠로다 [1차 확인].
발견에 Claude Fable 5가 쓰였다고 발표자가 밝혔다 [1차 확인].
동료평가·저널·arXiv 게재는 없다 [1차 확인].

아직 모르는 것

모델이 어떤 방식으로 이 다항식에 도달했는지 — 프롬프트, 탐색 전략, 소요 시간 모두 미공개 [확인 불가].
인간과 모델의 기여 비중 — 알푀게와 마테우가 어떤 구조·제약을 제시했는지 [확인 불가].
2차원 야코비안 추측의 참·거짓 — 별개 문제로 남아 있다.
딕스미에·푸아송 추측의 차원별(랭크별) 귀결 — 안정적 동치에 따른 전 차원 귀결은 따라오지만, 이 3차원 반례가 어느 랭크의 반례를 주는지는 별도 확인이 필요하다. 우리는 두 논문의 초록·제목만 확인했다 [확인 불가].
학계의 최종 정리 — 독립 검증과 귀속 확정은 이제 시작이다.

왜 중요한가

이 사건의 의미는 "AI가 수학 난제를 풀었다"는 문장에 있지 않다. 그 문장은 지금 근거가 부족하다.

의미는 결과의 형태에 있다. 언어모델의 고질적 문제는 그럴듯한 말을 만들어 낸다는 것이다. 그런데 이번 결과물은 말이 아니라 다항식 하나다. 유한한 기호계산으로 옳고 그름이 갈리므로, 결과물 자체에 대해서는 설득이 개입할 여지가 크지 않다. 이 사건이 보여주는 것은 AI를 연구에 쓸 때 검증 부담을 낮추는 형태가 무엇인지다 — 긴 설명을 받는 것이 아니라, 기계가 판정할 수 있는 대상을 받는 것. 물론 이것이 학술 검토와 선행연구 대조까지 대신해 주지는 않는다.

우리는 바로 며칠 전 정반대 사례를 다뤘다. GPT-5.6의 내부 설정값이 바뀌었다는 논란에서, 이용자들은 체감만 있고 계기판이 없어 아무것도 증명하지 못했다. 회사만 눈금을 갖고 있었기 때문이다. 이번 사건은 그 반대편 극단이다. 동료평가가 없는데도 핵심 계산만큼은 누구나 재현할 수 있다. 눈금이 대상 자체에 들어 있기 때문이다.

그래서 이 사건이 남기는 실용적 교훈은 이렇게 정리된다. AI에게 무엇을 시킬 것인가보다, 결과를 어떤 형태로 받을 것인가가 신뢰를 좌우한다.

두 번째는 교훈이라기보다 열린 질문이다. 이렇게 작은 반례가 87년 동안 발견되지 않은 이유는 아직 밝혀지지 않았다. 정말로 찾기 어려웠던 것인지, 아니면 충분히 뒤져지지 않았던 것인지 — 지금 우리가 가진 자료로는 가릴 수 없다. 발견 과정이 공개되면 그때 답할 수 있는 질문이다.

최종 정리

명시적 반례가 제시됐고, 공개된 식의 핵심 계산을 우리가 재현했다 — 행렬식 −2, 세 점이 한 점으로.
아직 논문이 아니다 — X 게시물이며 동료평가 전이다. 다만 검산으로 판정되는 종류의 주장이다.
일상은 달라지지 않는다 — 야코비안 행렬 자체는 멀쩡하고, 이 추측을 전제한 시스템은 사실상 없다.
수학의 질문이 재편된다 — "증명하라"에서 "어디까지 참인가"로. 2차원은 여전히 미해결.
AI의 공은 신중히 매겨야 한다 — 반례가 작고, 발견 과정이 공개되지 않았다.
국소적 질서는 전역적 질서를 보장하지 않는다 — 87년 만에 제시된 반례가 보여주는 현상이다.

※ 이 글의 X 인용은 공식 임베드 API로 원문·작성자·시각·인증 여부를 확인했다. 다만 X의 파란 체크는 대체로 유료 구독 표시이며 주장의 신뢰성을 보증하지 않는다. 수학적 검증은 우리가 SymPy로 직접 수행했고, 재현 가능하도록 코드 전문을 본문에 실었다. 해커뉴스 인용은 커뮤니티 관찰이며 전문가 평가가 아니다(제한된 표본으로 여론 일반화 불가). 딕스미에·푸아송 추측 관련 서술은 위키백과가 정리한 관계에 근거하며 원논문을 직접 확인하지 못했다. 삽화는 AI로 생성한 개념 이미지다.

출처

@__alpoge__ — 반례 발표 원문 (2026-07-20 02:19 UTC, ♥8,858·💬629)
@jdlichtman (Jared Duker Lichtman) — 수학자 평가 (2026-07-20 04:51 UTC, ♥1,121)
Hacker News — "Claude Fable produced a counterexample to the Jacobian Conjecture" (434점·댓글 261 — 2026-07-20 20:00 KST 수집 기준)
위키백과 — Jacobian conjecture (2026-07-20 열람, '2026년 반증됨'으로 갱신된 상태)
Levent Alpöge 개인 홈페이지 · 하버드 수학과 페이지
Belov-Kanel & Kontsevich, "The Jacobian Conjecture is stably equivalent to the Dixmier Conjecture" (초록·제목만 확인)
Adjamagbo & van den Essen, "On the equivalence of the Jacobian, Dixmier and Poisson Conjectures in any characteristic" (초록·제목만 확인)
Alpöge 외, 힐베르트 10번 문제 관련 논문(arXiv:2501.18774)
검산: SymPy(본문 2절에 코드 전문 수록, 자체 실행 2026-07-20)